由于锂离子电池具有能量密度高、效率高和使用寿命长等优点，近年来已被广泛地应用于电动汽车和储能系统当中。随着电动汽车数量的增长，未来将有大量的锂离子电池从电动汽车上退役，退役电池的出路逐渐成为全行业乃至全社会关注的重点。

锂离子电池从电动汽车上退役后，仍然具有70%～80%的容量。若能将退役电池应用于梯次利用应用场景之中，不仅可以延长电池的使用年限，发挥出电池的剩余价值，增加锂离子电池全生命周期的经济效益；也可以大大减缓电池回收阶段的压力，带来巨大的社会效益。因此，近年来国家相继出台了多项保障政策，以推进动力电池梯次利用的发展，梯次利用动力电池规模化工程应用于储能系统中成为技术趋势之一。

由于锂离子电池单体电压和功率等级的限制，在实际使用中需要将其大量串并联成组以满足功率和能量的需求。电池单体出厂时一致性往往较好，但在电池组实际使用中，由于电池组温度场分布不均匀、电池单体在电池组中所处的位置不同等因素，导致电池组老化过程中电池单体的一致性参数，如容量、内阻和荷电状态（State of Charge, SOC）等快速发散，使得电池在梯次利用场景下，其一致性不及新电池。

而电池的不一致直接影响电池组的使用效率，降低电池组的经济效益。因此，亟需研究梯次利用电池组的能量利用率计算方法，以指导梯次利用电池使用前的筛选成组和成组后的电池组状态评估。

电池组能量利用率的主要影响因素是电池的一致性。在实际应用中，测量每一个电池单体的参数将耗费大量人力物力，使得梯次利用电池不再具备成本上的优势。通过适当的抽样方法测量少部分电池样本，可以获得电池参数的统计特性，因此学者多研究基于概率统计的电池一致性建模。

当前，针对电池组一致性的相关研究主要集中于两方面：

一方面研究电池单体参数的统计特性。

• S. F. Schuster等通过将老化的电池组和新三元电池组进行对比，发现电池容量和内阻在新电池状态下呈现正态分布，但在电池组老化过程中，正态分布逐渐转变为Weibull分布。
• 王震坡等对不一致性的发展规律进行了研究，提出电压的不一致性分布遵循正态分布并给出了正态分布参数的计算方法。
• 魏五星等]分析了110节串联电池电压的一致性，认为开路电压和极化电压都服从正态分布。程功 等对两辆电动公交车电压的数据进行了长期跟踪，发现电池的开路电压（Open Circuit Voltage, OCV）服从正态分布，但随着车辆的使用，正态分布的标准差不断增大。

在电池组老化的过程中，电池参数不仅呈现一定的统计规律，参数间也同时呈现出一定的相关性，因此另一方面研究关注于电池参数间的耦合机制。

• Zheng Yuejiu等研究了电池容量衰退不一致与电池SOC不一致之间的关系，研究结果表明，锂离子在负极上的损失是电池间产生SOC差异的主要因素。
• Yang Fangfang等研究了库仑效率与电池容量衰退之间的关系，库伦效率较低的电池不仅具有更快的容量衰退速率，也同时加大了电池间SOC的不一致。但是，当涉及电池一致性多参数联合建模时，现有的一致性刻画的方法中，多认为电池参数间相互独立或服从联合分布，并没有同时考虑参数的统计特性和参数间的相关性。

因此，针对梯次利用锂离子电池组一致性较差进而导致能量利用率降低这一问题，广东电网有限责任公司电力科学研究院、深圳市欣旺达综合能源服务有限公司等单位的研究人员提出了一种基于Copula理论的电池组一致性建模方法，基于该一致性模型，提出了电池组能量利用率的估计方法。

• 首先，针对一致性参数的特点，采用Copula函数来描述变量间的相关性，介绍了Copula参数估计方法和电池组一致性模型抽样方法。
• 其次，基于电池组一致性模型和蒙特卡洛模拟的思想，提出了电池组能量利用率计算方法。根据电池组和电池单体的相关测试结果，对所提出的方法进行了精度验证，结果表明估计误差在1%以内。
• 最后，定量地分析了蒙特卡洛模拟次数、电池串联数、放电电流倍率和电池参数一致性对电池组能量利用率的影响。

结果表明，当蒙特卡洛模拟次数达到2 500后，随机模拟带来的能量利用率估计误差可降低至0.1%以内；随着电池串联数的增多，电池组能量利用率逐渐降低，但下降的速率逐渐减慢，最终能量利用率趋于稳定；随着放电电流倍率的增加，电池组能量利用率呈现出近似线性下降的规律，并没有能量利用率迅速下降的拐点出现。

针对研究中所测试的电池组，SOC的不一致是电池组低能量利用率的主要影响因素，消除SOC和容量的不一致，电池组能量利用率可分别提高约25%和5%，而消除电池内阻的不一致几乎不会提高电池组的能量利用率。

他们所提出的基于一致性模型的电池组能量利用率估计方法和相关影响因素分析，将为梯次利用锂离子电池组的优化成组与使用提供有效指导。

本文编自2021年第9期《电工技术学报》，论文标题为“基于一致性模型的梯次利用锂离子电池组能量利用率估计方法”，作者为赵伟、闵婕 等。