永磁同步电机具有结构紧凑、气隙磁通高、运行效率高等优点，广泛应用于电动汽车驱动系统、分子泵、离心压缩机、风力发电系统等。由于齿槽效应、转子磁极结构等造成的电机气隙磁场畸变以及开关器件的死区时间、管压降等造成的逆变器非线性等原因，使得永磁同步电机定子电流中含有大量的高次谐波分量，电流波形发生畸变。电流谐波的存在会导致电机的损耗增加，尤其是定子铁耗，使电机发热，同时还会影响电机输出转速、转矩的平滑度。

国内外学者对如何有效地抑制电机电流谐波，减小电机损耗，提高电机运行效率开展了大量的研究工作，采用的电流谐波抑制方法主要有两种：一种从电机本体设计出发，优化电机结构，改善永磁体磁场的分布，提高电机反电动势的正弦度，但这些方法对机械加工精度要求较高，难以实现；另一种从控制角度出发抑制电流谐波进而改善电机定子电流波形。根据控制思想的不同又可分为两大类，第一类是前馈补偿法，基本思想是通过提取谐波电流并前馈补偿来实现对电流谐波的有效抑制。

文献[7]对电机定子电流中含量较大的5、7次电流谐波，通过坐标变换转换到相对应的5、7次同步旋转坐标系下，然后通过低通滤波器提取出谐波分量，再经过谐波电压计算模块得到需要补偿的电压值，最后前馈至控制系统实现对5、7次电流谐波的抑制，该方法虽然可以对5、7次电流谐波进行有效地抑制，但需要多次坐标变换，计算量较大，并且该方法对于其他高次电流谐波没有抑制能力。

第二类是加入新的控制器来实现对电流谐波的抑制，由于传统的PI控制器无法对周期性信号进行无误差跟踪，而基于内模原理的谐振控制器和重复控制器可以对周期性信号进行无误差跟踪。

文献[9]采用在dq电流环上并联谐振控制器实现对特定频次电流谐波的抑制，虽然减小了电流谐波，但在特定频率点处的增益过大容易造成系统不稳定，并且当干扰中含有多个频率分量时，需要针对每一个频率设置一个谐振控制器，增加了系统控制的复杂度。而重复控制器可以对干扰中含有的多个谐波成分同时进行抑制，因此，其广泛应用于并网逆变器、逆变电源等场合。

文献[10]采用重复控制器对周期性谐波分量进行抑制，然而为了保证系统的稳定性，需要在内模中加入低通滤波器，从而导致系统稳态精度降低。

文献[11]采用相位超前环节补偿因加入低通滤波器而带来的相位延迟，但相位超前环节的设计较为复杂。

针对系统采样频率与电机电流谐波频率的比值不为整数，导致重复控制器的谐振频率与电机电流实际谐波频率产生偏差，从而造成重复控制器电流谐波抑制性能降低的问题，文献[12]采用一种线性插值法的数字滤波器对分数阶延时环节进行逼近，从而使重复控制器的谐振频率和电机电流实际谐波频率相吻合，提高了重复控制器对电流谐波的抑制能力，但抑制效果受低通滤波器的位置和线性插值法的精度所限。

文献[13]通过改变采样频率来保证采样频率和谐波频率恒为整数，但算法实现较复杂，在工程应用中不具有实用性。

针对以上问题，本文采用基于拉格朗日插值法的分数阶延时环节，对频率比值小数部分构成的延时环节进行逼近，从而使重复控制器的谐振频率和电机电流谐波频率相吻合，实现对电流谐波的有效抑制。将低通滤波器移出传统重复控制器内模，进一步减小了电流谐波的跟踪误差，并通过加入相位补偿器保证了系统的稳定性。仿真和实验结果证明了本文所提方法的正确性和有效性。

图3 改进型重复控制器结构框图

图8 加入改进型重复控制器的永磁同步电机控制系统框图

图11 控制系统实物平台

结论

针对永磁同步电机系统中采样频率与电流谐波频率的比值不为整数时，造成传统重复控制器对电流谐波抑制能力显著降低的问题，提出一种用于抑制永磁同步电机电流谐波的改进型重复控制器，主要结论如下：

• 1）基于拉格朗日插值法的分数阶延时环节可以对频率比值小数部分构成的延时环节进行较好的逼近，从而实现对电流谐波的准确有效抑制。
• 2）将低通滤波器移出重复控制内模，有效减小了系统在高频区域对电流谐波的跟踪误差，提高了对电流谐波的抑制能力。
• 3）本文所提算法能有效抑制造成电机相电流波形畸变的6k±1次谐波，提高电机电流的正弦性，从而达到减小转矩脉动、降低损耗、改善电机性能的目的。