传统的多自由度运动装置是由多个单轴电机连接传动机构构成的，这种结构不仅体积庞大，而且响应慢，动态性能差。球形电机的出现，迅速引起了国内外学者的广泛关注。它不仅能够实现多自由度的运动，而且具有体积小、重量轻、响应速度快等优点。因此，在航空航天、微型机器人关节等具有较高要求的场合，球形电机具有广阔的应用前景。

现有的球形电机结构多样，主要是根据同步电机、步进电机、感应电机等电机的运行机理发展而来。文献[7]介绍了一款永磁球形电机，并进行了磁场分析和转矩建模。文献[8]对Halbach阵列的永磁球形电机的涡流损耗进行了分析。文献[9]介绍了球形轮式电机的结构，并分析了该电机的动力学特性，设计了开环控制器。文献[10]将球形感应电机用于移动机器人。文献[11]介绍了球形超声电机的设计与实验。

上述球形电机由于结构不同，因而采用的通电控制策略也不同。文献[12]通过加权无向图的方式对永磁体附近的线圈通电，实现了永磁球形电机的运动控制。文献[13]采用直接磁场反馈的方法控制永磁球形电机。文献[14]采用基于转矩图的线圈驱动技术实现了球形电机的旋转控制。文献[15]在功率控制方式下，通过估测绕任意轴旋转时的转矩域的方法，对电机进行转矩建模与运动控制。文献[16]基于定子球面划分的方法，通过对不同球面区域的定子线圈通电来实现球形电机的运动控制。

然而，由于球形电机定子数量多，转矩建模复杂，上述通电控制策略不仅要求精确的位置检测，而且需要大量的电流计算，这使得控制系统的通信和计算负担加重。

本文以24/40结构的永磁球形步进电机为研究对象，采用有限元分析的方法，通过叠加原理对不同组合线圈产生的电磁转矩特性进行分析。同时，针对典型的自旋和倾斜运动，建立了基于三角形（△）组合线圈的永磁球形电机转矩方程，并对通电策略进行验证和分析。

图1 永磁球形电机结构及线圈标记示意图

图9 实验平台

结论

本文通过搭建永磁球形电机最小有限元模型，获得了单对定子线圈与永磁体的转角特性。采用叠加原理分析了两种组合线圈的自旋和倾斜转矩分布，在此基础上建立了电流-转矩表达式，提出一种基于△组合线圈的通电控制策略，得出以下结论：

1）通过与常规单定子线圈对称分组方式进行对比分析可知，△组合线圈方式具有转矩幅值更大、分布更广的优势。

2）通过与常规单定子线圈独立控制的电磁转矩方程相比，△组合线圈电磁转矩方程中的转角特性矩阵维数降低了4倍，大大降低了控制电流的计算量。

3）另外，基于△组合线圈的通电策略远离运动奇点。实验结果表明：相比较于常规单定子线圈独立控制，该通电策略电机抖动小，运行稳定，进一步验证了该通电策略的有效性和正确性。